另解：本题还可以采用分组的方法：将 0 到 1999 这 2000 个自然数分成 1000 组：（ 0 ， 1999 ），（ 1 ， 1998 ），（ 2 ， 1997 ），（ 3 ， 1996 ），…，（ 997 ， 1002 ），（ 998 ， 1001 ），（ 999 ， 1000 ）．分组时注意，每组两数的各数位之和没有进位．这时每组的两个数的数字之和为：
1+9 × 3=28 ．
所以 1 到 1996 的自然数中，出现的所有数字的和是：
28 × 1000- （ 1 × 3+9 × 7+7 × 1+8 × 1 ）
=28000-81
=27919 ．
例 5 一本书的页码由 4581 个数码组成，这本书共有多少页？
分析：每本书的页码都是从 1 开始，依次按自然数的大小排列下去．现在我们把这些自然数按数位分类，可以把一位、两位、三位、四位数字的个数及数码的个数列表如下：
|
一位数 |
二位数 |
三位数 |
四位数 |
数字个数 |
9 |
90 |
900 |
9000 |
数码个数 |
9 |
180 |
2700 |
3600 |
由表可知， 1 ～ 999 共用了 9+180+2700=2889 个
数码，因为这本书页数是四位数字，而
（ 4581-2889 ）÷ 4=423
这个四位数是从 1000 开始的第 423 个自然数即为所求．
解：因为 1 ～ 999 共用了数码：
9+180+2700=2889 （个）
而（ 4581-2889 ）÷ 4=423
1000+423-1=1422
所以这本书共有 1422 页．
二、举一反三练习：
1 、把二进制数转换成十进数。
2 、在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少个？
3 、把（ 23 ） 10 化为一个二进制的数。
4 、如果不动脑筋找技巧，用我们手中小小的电子计算器做加法计算也非常麻烦 . 例如，计算 9+10+11+12= ？就要按 11 次键（想一想为什么？）像这样，计算： 1+2+3+4+ …… +99= ？一共要按多少次键？
5 、自然数从 1 到 n ，共用了 942 个数字， n 是几？
6 、在1 、2 、3 、4 、5 …… 499 、 500. 问数字 "2" 在这些数中一共出现了多少次？
7 、在1 、3 、5 、7 、……、 1999 、 2001 这个数列中，数字 "5" 一共出现了多少次？
8 、王叔叔家有一群鸽子，为了便于查看，他给每只鸽子都编了号： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、……有一天，他计算鸽子编号之和时发现与以往不同，是 1145. 经计算他知道是丢失了两只编号连续的鸽子，那么丢失的分别是哪两只？
9 、小聪在一张纸上看到从 1~n 的连续自然数，他计算出其中的两个连续自然数的乘积是 2970. 你知道 n 最小是多少吗？
10 、有一个数： 1234567891011 …… 997998999 ，即各个数字是顺次从 1 至 999. 第 2002 个数字是几？
11 、从 1 开始连续将自然数排成一排组成一个新数： 12345678910 ……，这个新数到第 2007 个数字时 . 所有三位数的和是多少个？
12 、自然数的平方按从小到大排成一行： 14916253649 ……问：第 612 个位置上的数字是多少？
13 、甲、乙两组数都是从 1 开始的连续自然数，这两组数所有数共用了 777 个数码，且甲组数比乙组数多 7 个 . 甲组数最大的是几？
三、分析及答案 |