第四节 位移、变形及应变的概念

     一、材料力学中的位移、变形
     材料力学中的位移是指有方向的变形，包括线位移，角位移（转角）等。在材料力学中一般就是挠度和转角。材料力学中的位移实质上都是由于变形引起的。

     材力中变形种类很多，包括：拉压轴向变形，剪切变形，弯曲变形，扭转变形等。一般情况下由于拉压扭转变形很小，只考虑弯曲变形的影响。关于变形的详细内容在下节中会详细的讲解。

     1、变形
     定义：物体在外来因素作用下产生的形状和尺寸的改变。

     设拉杆的原长为l，承受以轴向拉力F的作用后而伸长，其长度增为l1（图4-4），则杆的纵向伸长为

纵向伸长只反映杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向上各段的变形程度。因此，变形是一个宏观的整体量。

     2、应变
     在外力作用下，构件内各点的应力一般是不同的，同样，构件内各点的变形程度也不相同。为了研究构件的变形，可设想将构件分割成许多微小的正六面体(当六面体的边长趋于无限小时称为单元体)，构件的变形可以看作是这些单元体变形累积的结果。而单元体的变形只表现为边长的改变与直角的改变两种。为了度量单元体的变形程度，人们定义了线应变与切应变两个物理量。

     二、简单的应力－应变关系
     在实际构件中，经常可以在构件内的某一点处取得如图4-6(a)或图4-6(b)所示应力情况的单元体，这是微元体受力最基本、最简单的两种形式，前者称为单向受力或单向应力状态，后者称为纯剪切应力状态。

     对于工程中常用材料制成的构件，实验结果表明：若在线弹性范围内加载(应力小于某一极限值)，对于只承受单向应力状态或纯剪切应力状态的微元体，正应力与线应变以及切应力与切应变之间存在着线性关系，即

     式中，E 和G 为与材料有关的常数，分别称为弹性模量(或杨氏模量)和剪切弹性模量(或切变模量)。式(4-6)和(4-7)即为描述线弹性材料物性关系的方程，前者称为胡克定律，后者称为剪切胡克定律。所谓线弹性材料是指弹性范围内加载时应力－应变满足线性关系的材料。