四、合力矩定理
     与高中物理中学的力的合成与分解类似，我们将讨论力矩的合成。如果力系存在合力，由力系等效原理不难理解：合力对某一点之矩，等于力系中的所有力对同一点之矩的矢量和，此即合力矩定理。

图1-9 力矩关系

证明：设刚体上的A点有一平面汇交力系作用。在力系所在平面内任选一点O，过O作oy轴，且垂直于OA。则图中Ob1、Ob2、…、Obn分别等于力F1、F2、…、Fn和FR在Oy轴上的投影Y1、Y2、…、Yn和YR。现分别计算F1、F2、…、Fn和FR各分力对点O的力矩。

证明：设刚体上的A点有一平面汇交力系作用。在力系所在平面内任选一点O，过O作oy轴，且垂直于OA。 则图中Ob1、Ob2、…、Obn分别等于力F1、F2、…、Fn和FR在Oy轴上的投影Y1、Y2、…、Yn和YR。现分别计算F1、F2、…、Fn和FR各分力对点O的力矩。

     根据合力投影定理

     两端乘以OA得

     将式（1-8）代入得

     即

     上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩和分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。

     【例1－1】试计算图1-11 中力对A点之矩。

解：本题有两种解法

     （1）由力矩的定义计算力F对A点之矩。

先求力臂d。由图中几何关系有：

     所以

     （2）根据合力矩定理计算力F对A点之矩。

将力F在C点分解为两个正交的分力 ，由合力矩定理可得

     本例的两种解法的计算结果是相同的，当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便。