第二节 平面力系的平衡

     一、平面力系的平衡方程
     一般形式

     所有力的作用线都位于同一平面的力系称为平面任意力系。这时，若坐标平面与力系的作用面相一致（图3－3），则任意力系的6个平衡方程中，，自然满足，且变为。于是，平面力系平衡方程的一般形式为：

     其中矩心O为力系作用面内的任意点。

     其他形式
     上述平面力系的3个平衡方程中的和，还可以部分或全部地用力矩式代替，但所选的投影轴与取矩点之间应满足一定的条件。例如可以写成：

但是A、B 两点的连线不能与轴垂直。

     这是因为，当上述3个方程中的第二式和第三式同时满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过AB两点的一合力或者是平衡力系。但是，当第一式同时成立时，而且AB与轴不垂直，力系便不可能简化为一合力，否则，力系中所有的力在轴上投影的代数和不可能等于零。因此原力系必然为平衡力系。

此外，平面力系的平衡方程可以写成：

     但是A、B 、C 三点不能共线。

     因为，当式（3－8）中的第一式满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过A 点的一个合力。同样如果第二、三式也同时被满足，则这一合力也必须通过B、C 两点。但是由于A、B、C 三点不共线（图3－5），所以力系也不可能简化为一合力。因此，样满足上述方程的平面力系只可能是一平衡力系。