5.4 概率

概述

一种随机事件的概率，可用下面的公式求出：

概率=   选择事件数/可能事件数             

例如，一副纸牌有52张，其中黑桃13张，那么从中抽出一张是黑桃的概率是13/52，即1/4或25%；而从52张纸牌中抽出一张是方块A的机率只有1/52，约2%。在这个实验中，你将要决定抛掷一枚硬币出现各种结果的概率。

实验材料（2人一组）

2个硬币（一枚是新的，另一枚已磨损），硬纸盒

步骤

1．  实验在许多2人小组内进行。一人是学生甲，另一人是学生乙。

2．  学生甲准备一张两行的记分纸——一行记以“G”（代表国徽面），另一行记以“S”（代表钱数面）。学生乙将一枚硬币投掷10次。要在硬纸盒内进行投掷，以防硬币滚走。

3．  学生甲用斜线（/）表示每次投掷的结果。在记分纸的相应行上记录下来。投掷10次后画一横线，表示横线之上是学生乙投掷的结果。然后由学生甲投掷，学生乙记录结果。

4．  两人轮流投掷，共记录100次。

5．  准备一张4行记分纸，各行分别记以G/G、磨损币G/新币S、磨损币S/新币G和S/S。有两枚硬币：一枚是新的，另一枚已磨损。你将两枚硬币一同投掷20次，你的同伴将每次结果记在记分纸的相应行上。

6．  掉转过来再投掷一次，这样你们共投掷了40次。

思考与讨论

1．  投掷10次有几次可能出现国徽面？在你最初投掷的10次中，国徽面实际出现多少次？

2．  离差是期望值和观察值之差的一种度量。它不是上述二值之差，而是总观察数中期望值与观察值之差与总和之比，即：

离差= 期望国徽面出现数与实际出现数之差+期望钱数面出现数与实际出现数之差/总投掷数

试计算出投掷10次的离差。

3．  算出你们小组投掷总数（100次）的离差。

4．  将你们班各组的数据加起来，算出全班投掷总数的离差。

5．  如果你们学校还有别的班上生物课，就把所有班的数据都加起来，算出所有班投掷总数的离差。

6．  投掷次数的增加如何影响离差的平均数？这些结果证明了概率的一个重要原理。指出这一原理是什么？

7．  在黑板上记下同时投掷两枚硬币的数据。记录纸要增行。磨损硬币出现国徽面的数据有几行？

8．  在投掷总数中磨损硬币的国徽面以多大比例出现？

9．  新硬币出现国徽面的数据有几行？

10．在投掷总数中新硬币的国徽面以多大比例出现？

11．磨损硬币和新硬币同时出现国徽面的有几行？

12．在投掷总数中，两种硬币同时出现国徽面的比例是多少？

13．这一比值最接近于两种硬币一次各自出现国徽面的比值之和、之差、还是其乘积？

你的回答引出概率的第二个重要原理，它涉及到各个随机事件概率之间的关系，也涉及到各随机事件结合的概率。试指出这种关系。

15．你同时投掷两枚硬币时，只有3种可能——G/ G、S/S或G/S。这3种组合之和是100%。概率法则预期G/G和S/S各占25%，那么一个硬币出现国徽面、另一个硬币出现钱数面的预期概率是多少？

16．当你同时投掷一枚磨损硬币和一枚新硬币时，磨损硬币出现国徽面的机率是多少？新硬币出现钱数面的机率是多少？如果你同时抛掷两枚硬币，试计算磨损硬币出现国徽面和新硬币出现钱数面的概率。将这个答案与步骤15的答案做比较，你如何说明这两个不同的答案？除了“磨损硬币G/新硬币S”以外，还有其他的G/S组合吗？

17．你同时投掷两种硬币，G/S有几种不同的组合方式/这些不同的方式其概率各为多少？任何G/S组合的机率，是接近于每种组合方式机率之和、之差还是其乘积？

18．你的答案引出概率的第三个重要原理，即关于（a）两个彼此排斥事件各自出现的概率与（b）这些单一事件出现的概率之间关系的原理。试指出这种关系。